Bruch-Rechner
Brüche berechnen & kürzen – kostenlos & sofort
Open-Source-Projekt
Dieser Rechner ist Open Source. Hilf mit, ihn aktuell und korrekt zu halten.
📝 Brüche eingeben
Ergebnis
📐 Schritt-für-Schritt Lösung
1. Hauptnenner finden (kgV):
kgV(2, 4) = 42. Brüche erweitern:
1/2 = 2/41/4 = 1/43. Zähler addieren:
2 + 1 = 34. Ergebnis:
3/4
✂️ Bruch kürzen (einzeln)
🔄 Dezimalzahl → Bruch
📚 Rechenregeln für Brüche
➕ Addition & ➖ Subtraktion
- Hauptnenner finden (kgV der Nenner)
- Beide Brüche auf Hauptnenner erweitern
- Zähler addieren/subtrahieren
- Ergebnis kürzen
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)✖️ Multiplikation
- Zähler mit Zähler multiplizieren
- Nenner mit Nenner multiplizieren
- Ergebnis kürzen
a/b × c/d = (a·c) / (b·d)➗ Division
- Zweiten Bruch umkehren (Kehrwert)
- Dann multiplizieren
- Ergebnis kürzen
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c)✂️ Kürzen
Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3 (ggT = 6)📖 Wichtige Begriffe
💡 Praktische Beispiele
Pizza teilen
1/4 Pizza + 1/4 Pizza = 2/4 = 1/2 Pizza
Handwerken
3/4 Meter − 1/8 Meter = 6/8 − 1/8 = 5/8 Meter
Rezept verdoppeln
2/3 Tasse × 2 = 4/3 = 1 1/3 Tassen
Geld aufteilen
1/2 ÷ 3 = 1/2 × 1/3 = 1/6 (jeder bekommt ein Sechstel)
📊 Häufige Brüche als Dezimalzahl
| Bruch | Dezimal | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333 | 33.3% |
| 2/3 | 0.667 | 66.7% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 1/8 | 0.125 | 12.5% |
| 1/10 | 0.1 | 10% |
Bruchrechner: Alles über das Rechnen mit Brüchen
Unser Bruchrechner hilft Ihnen beim Rechnen mit Brüchen – ob Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren. Die Ergebnisse werden automatisch gekürzt und als Dezimalzahl, Prozent und gemischte Zahl angezeigt.
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, die durch einen Bruchstrich getrennt sind:
- Zähler: Die Zahl über dem Bruchstrich – gibt an, wie viele Teile gemeint sind
- Nenner: Die Zahl unter dem Bruchstrich – gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde
Beispiel: 3/4 bedeutet "drei von vier gleichen Teilen" oder "drei Viertel".
Brüche addieren und subtrahieren
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Sind sie unterschiedlich, muss zunächst ein gemeinsamer Nenner (Hauptnenner) gefunden werden:
- Hauptnenner finden (kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner)
- Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern
- Zähler addieren oder subtrahieren
- Ergebnis kürzen
1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 Brüche multiplizieren
Das Multiplizieren von Brüchen ist einfacher als das Addieren:
- Zähler mit Zähler multiplizieren
- Nenner mit Nenner multiplizieren
- Ergebnis kürzen
2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2 Brüche dividieren
Beim Dividieren von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert (Zähler und Nenner vertauschen):
1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2 Brüche kürzen
Ein Bruch kann gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Dazu bestimmt man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und teilt beide Zahlen dadurch:
12/18 → ggT(12,18) = 6 → 12÷6 / 18÷6 = 2/3 Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner:
3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333... (periodisch)
Gemischte Zahlen
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, z.B. "1 3/4". Um einen unechten Bruch (Zähler größer als Nenner) in eine gemischte Zahl umzuwandeln:
- Zähler durch Nenner teilen (ganze Zahl)
- Rest als neuer Zähler, Nenner bleibt
7/4 = 1 Rest 3 → 1 3/4 Wichtige Begriffe
- ggT (größter gemeinsamer Teiler): Größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind
- kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches): Kleinste Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist
- Kehrwert: Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner (3/4 → 4/3)
- Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren (Wert bleibt gleich)
Praktische Anwendungen
Bruchrechnung begegnet uns im Alltag häufiger als gedacht:
- Kochen: Rezeptmengen anpassen (1/2 Tasse × 3 = 1 1/2 Tassen)
- Handwerken: Maße berechnen (3/4 Meter + 1/8 Meter)
- Finanzen: Anteile berechnen (2/3 vom Gewinn)
- Zeit: Stunden als Brüche (1/4 Stunde = 15 Minuten)
Wann brauchst du den Bruch-Rechner?
Der häufigste Anlass ist Schul-Mathematik in Klasse 5 bis 7 — die Bruchrechnung ist für viele die erste Stelle, an der Mathe „nicht mehr automatisch" funktioniert. Eltern brauchen den Rechner zum Kontrollieren, Schüler zum Üben und Nachvollziehen, wo sie sich verrechnet haben. Wichtig: Der Rechner zeigt die Schritt-für-Schritt-Lösung, damit du die Logik verstehst — nicht nur das Endergebnis.
Im Alltag sind Brüche überall, wo amerikanische oder britische Formate ins Spiel kommen: Backrezepte halbieren oder verdoppeln (1/3 Cup × 2,5 = 5/6 Cup), Holz- und Stoff-Zuschnitte (3/4 Meter Stoff plus 1/8 Meter Nahtzugabe), US-Cookbooks mit „1/4 tsp salt" oder „2/3 cup sugar", Heimwerker-Maße bei Schrauben und Bohrern (1/2 inch ≈ 12,7 mm — die imperiale Welt rechnet praktisch alles in Brüchen). Auch in der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung tauchen Brüche auf (Würfelwurf 1/6, Karten-Wahrscheinlichkeit 13/52 = 1/4). Wer mit Aktien und Anleihen handelt, kennt sie aus US-Notierungen, wo Kurse historisch in 1/8- oder 1/16-Schritten angegeben wurden.
Beispiele aus der Praxis
Beispiel 1: Brüche addieren mit unterschiedlichen Nennern
Klassische Schulaufgabe und Alltagsfall beim Backen — du hast ein halbes Glas Marmelade und möchtest noch ein Drittel dazugeben. Wie viel ist insgesamt im Glas?
Aufgabe: 1/2 + 1/3
Hauptnenner finden (kgV von 2 und 3): 6
Erweitern: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6
Addieren: 3/6 + 2/6 = 5/6
In Dezimal: 5 ÷ 6 = 0,8333... ≈ 83 % des Glases.
Beispiel 2: Brüche multiplizieren
Du hast ein Rezept, das 2/3 Liter Milch verlangt, willst aber nur 3/4 der Menge zubereiten. Wie viel Milch brauchst du?
Aufgabe: 3/4 × 2/3
Zähler × Zähler, Nenner × Nenner: (3 × 2) / (4 × 3) = 6/12
Kürzen mit ggT(6,12) = 6: 1/2
Du brauchst also genau einen halben Liter Milch (500 ml).
Beispiel 3: Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln
Aus einer Multiplikation kommt das Ergebnis 7/4 raus. Das ist ein „unechter" Bruch (Zähler größer als Nenner) — schöner liest es sich als gemischte Zahl.
Aufgabe: 7/4 in gemischte Zahl
Zähler durch Nenner teilen: 7 ÷ 4 = 1 Rest 3
Ganze Zahl: 1, Rest als neuer Zähler: 3, Nenner bleibt: 4
Ergebnis: 1 3/4 (gesprochen „eins drei Viertel")
Als Dezimalzahl: 1,75. Als Prozent: 175 %.
Häufige Fragen zur Bruchrechnung
Wie kürzt man einen Bruch?
Man teilt Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl — den größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 12/18 — beide sind durch 6 teilbar (12÷6 = 2, 18÷6 = 3), also gekürzt 2/3. Wenn du den ggT nicht direkt siehst, kannst du auch in mehreren Schritten kürzen: 12/18 → durch 2 → 6/9 → durch 3 → 2/3. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben (man sagt: sie sind „teilerfremd"). Faustregeln: Beide gerade → durch 2 teilen. Beide auf 0 oder 5 endend → durch 5 teilen. Quersumme beider durch 3 teilbar → durch 3 teilen.
Was ist der größte gemeinsame Teiler (ggT)?
Der ggT zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide ohne Rest teilbar sind. Beispiel: ggT(12, 18) = 6. Zwei Methoden, ihn zu finden: (1) Primfaktorzerlegung — 12 = 2·2·3, 18 = 2·3·3, gemeinsam: 2·3 = 6. (2) Euklidischer Algorithmus — größere Zahl durch kleinere teilen, mit dem Rest weitermachen, bis Rest 0: 18 ÷ 12 = 1 Rest 6, 12 ÷ 6 = 2 Rest 0 → ggT = 6. Der zweite Weg ist bei großen Zahlen schneller. Unser Rechner macht beides automatisch.
Wann nutze ich gemeinsamen Nenner und wann kleinstes gemeinsames Vielfaches?
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchst du einen gemeinsamen Nenner — und der praktischste ist das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) der Nenner, weil das Ergebnis dann am wenigsten gekürzt werden muss. Beispiel: 1/4 + 1/6 — kgV(4,6) = 12, also 3/12 + 2/12 = 5/12. Theoretisch geht auch 4·6 = 24 als gemeinsamer Nenner (6/24 + 4/24 = 10/24 = 5/12), aber dann musst du mehr kürzen. Beim Multiplizieren und Dividieren brauchst du keinen gemeinsamen Nenner — du multiplizierst direkt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Häufige Verwechslung: Beim Multiplizieren plötzlich Hauptnenner suchen — unnötig.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um — und umgekehrt?
Bruch → Dezimal: Zähler durch Nenner teilen. 3/4 = 0,75; 1/8 = 0,125; 2/5 = 0,4. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen: 1/3 = 0,333... (gekennzeichnet als 0,3̄), 1/7 = 0,142857142857... Dezimal → Bruch: Bei endlichen Dezimalzahlen — Nachkommastellen zählen, das ergibt den Nenner als Zehnerpotenz. 0,75 = 75/100 = 3/4 (gekürzt). 0,125 = 125/1000 = 1/8. Bei periodischen Dezimalzahlen wird's tricky: 0,333... = 1/3, 0,1666... = 1/6 — hier hilft eine Tabelle oder der Rechner. Faustregel: Brüche mit Nennern 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 50, 100 ergeben endliche Dezimalzahlen.
Was ist der Unterschied zwischen echten und unechten Brüchen?
Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner — Wert ist kleiner als 1. Beispiele: 3/4, 5/8, 1/3. Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner — Wert ist 1 oder größer. Beispiele: 7/4, 9/3, 5/5 (= 1). Unechte Brüche kann man als gemischte Zahl schreiben: 7/4 = 1 3/4, 9/3 = 3, 11/4 = 2 3/4. In Schule und Alltag schreibt man Endergebnisse meist als gemischte Zahl (lesbarer), in der Algebra und beim Weiterrechnen sind unechte Brüche oft praktischer (weniger Umformungen nötig). Ein Bruch wie 5/5 ist mathematisch ein unechter Bruch, der den Wert 1 hat.
Methodik & Quellen
Der Rechner basiert auf der Standard-Mathematik der Schulklassen 5–7, wie sie in den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) und in den Lehrplänen aller Bundesländer verankert ist. Die zugrundeliegenden Algorithmen — Euklidischer Algorithmus für den ggT, Primfaktorzerlegung für das kgV, Standardregeln für Bruch-Arithmetik — sind seit der Antike bekannt und mathematisch eindeutig. Es gibt keinen Behördenrahmen, weil Bruchrechnung universell gilt. Alle Rechnungen passieren ausschließlich im Browser, deine Eingaben verlassen das Gerät nicht. Zuletzt aktualisiert: April 2026.