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Bruch-Rechner

Brüche berechnen & kürzen – kostenlos & sofort

📝 Brüche eingeben

Bruch 1
+
Bruch 2
=
Ergebnis
3
4
1/2+1/4=3/4

Ergebnis

Als Bruch
3/4
Als Dezimalzahl
0,75
Prozent
75%
Gemischte Zahl
3/4

📐 Schritt-für-Schritt Lösung

1. Hauptnenner finden (kgV):

kgV(2, 4) = 4

2. Brüche erweitern:

1/2 = 2/4
1/4 = 1/4

3. Zähler addieren:

2 + 1 = 3

4. Ergebnis:

3/4

✂️ Bruch kürzen (einzeln)

← Klicke auf Kürzen

🔄 Dezimalzahl → Bruch

← Klicke auf Umwandeln

📚 Rechenregeln für Brüche

➕ Addition & ➖ Subtraktion

  1. Hauptnenner finden (kgV der Nenner)
  2. Beide Brüche auf Hauptnenner erweitern
  3. Zähler addieren/subtrahieren
  4. Ergebnis kürzen
a/b + c/d = (a·d + c·b) / (b·d)

✖️ Multiplikation

  1. Zähler mit Zähler multiplizieren
  2. Nenner mit Nenner multiplizieren
  3. Ergebnis kürzen
a/b × c/d = (a·c) / (b·d)

➗ Division

  1. Zweiten Bruch umkehren (Kehrwert)
  2. Dann multiplizieren
  3. Ergebnis kürzen
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c)

✂️ Kürzen

Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.

12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3 (ggT = 6)

📖 Wichtige Begriffe

Zähler:Die Zahl oben im Bruch (über dem Bruchstrich)
Nenner:Die Zahl unten im Bruch (unter dem Bruchstrich)
Kehrwert:Zähler und Nenner vertauschen (z.B. 3/4 → 4/3)
Erweitern:Zähler und Nenner mit gleicher Zahl multiplizieren
ggT:Größter gemeinsamer Teiler (zum Kürzen)
kgV:Kleinstes gemeinsames Vielfaches (für Hauptnenner)
Gemischte Zahl:Ganze Zahl + Bruch (z.B. 1 3/4 statt 7/4)

💡 Praktische Beispiele

🍕

Pizza teilen

1/4 Pizza + 1/4 Pizza = 2/4 = 1/2 Pizza

📏

Handwerken

3/4 Meter − 1/8 Meter = 6/8 − 1/8 = 5/8 Meter

🍳

Rezept verdoppeln

2/3 Tasse × 2 = 4/3 = 1 1/3 Tassen

💰

Geld aufteilen

1/2 ÷ 3 = 1/2 × 1/3 = 1/6 (jeder bekommt ein Sechstel)

📊 Häufige Brüche als Dezimalzahl

BruchDezimalProzent
1/20.550%
1/30.33333.3%
2/30.66766.7%
1/40.2525%
3/40.7575%
1/50.220%
1/80.12512.5%
1/100.110%

Nützliche Ressourcen

Deutsche Mathematiker-VereinigungFrustfrei-Lernen – BruchrechnungMathe-Lexikon – Bruchrechnen Grundlagen

Bruchrechner: Alles über das Rechnen mit Brüchen

Unser Bruchrechner hilft Ihnen beim Rechnen mit Brüchen – ob Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren. Die Ergebnisse werden automatisch gekürzt und als Dezimalzahl, Prozent und gemischte Zahl angezeigt.

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch besteht aus zwei Zahlen, die durch einen Bruchstrich getrennt sind:

  • Zähler: Die Zahl über dem Bruchstrich – gibt an, wie viele Teile gemeint sind
  • Nenner: Die Zahl unter dem Bruchstrich – gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde

Beispiel: 3/4 bedeutet "drei von vier gleichen Teilen" oder "drei Viertel".

Brüche addieren und subtrahieren

Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Sind sie unterschiedlich, muss zunächst ein gemeinsamer Nenner (Hauptnenner) gefunden werden:

  1. Hauptnenner finden (kleinstes gemeinsames Vielfaches der Nenner)
  2. Beide Brüche auf den Hauptnenner erweitern
  3. Zähler addieren oder subtrahieren
  4. Ergebnis kürzen
1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Brüche multiplizieren

Das Multiplizieren von Brüchen ist einfacher als das Addieren:

  • Zähler mit Zähler multiplizieren
  • Nenner mit Nenner multiplizieren
  • Ergebnis kürzen
2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2

Brüche dividieren

Beim Dividieren von Brüchen wird mit dem Kehrwert multipliziert (Zähler und Nenner vertauschen):

1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2

Brüche kürzen

Ein Bruch kann gekürzt werden, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Dazu bestimmt man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und teilt beide Zahlen dadurch:

12/18 → ggT(12,18) = 6 → 12÷6 / 18÷6 = 2/3

Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner:

3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
1/3 = 1 ÷ 3 = 0,333... (periodisch)

Gemischte Zahlen

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, z.B. "1 3/4". Um einen unechten Bruch (Zähler größer als Nenner) in eine gemischte Zahl umzuwandeln:

  1. Zähler durch Nenner teilen (ganze Zahl)
  2. Rest als neuer Zähler, Nenner bleibt
7/4 = 1 Rest 3 → 1 3/4

Wichtige Begriffe

  • ggT (größter gemeinsamer Teiler): Größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind
  • kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches): Kleinste Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist
  • Kehrwert: Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner (3/4 → 4/3)
  • Erweitern: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren (Wert bleibt gleich)

Praktische Anwendungen

Bruchrechnung begegnet uns im Alltag häufiger als gedacht:

  • Kochen: Rezeptmengen anpassen (1/2 Tasse × 3 = 1 1/2 Tassen)
  • Handwerken: Maße berechnen (3/4 Meter + 1/8 Meter)
  • Finanzen: Anteile berechnen (2/3 vom Gewinn)
  • Zeit: Stunden als Brüche (1/4 Stunde = 15 Minuten)

📚 Weiterführende Ressourcen

Mathematik lernen

Nachhilfe & Übung

Bei Schwierigkeiten mit der Bruchrechnung helfen kostenlose Lernplattformen und Übungsblätter. Auch Volkshochschulen bieten Mathematik-Kurse an.