Dreisatz-Rechner
Dreisatz berechnen – kostenlos & sofort
📝 Werte eingeben
✅ Bekanntes Verhältnis:
❓ Gesucht:
Ergebnis
📐 Schritt-für-Schritt Lösung
1. Gegeben:
3 Stück entsprechen 6 €2. Berechne den Wert für 1 Einheit:
6 € ÷ 3 Stück= 2 € pro Stück
3. Multipliziere mit der gesuchten Menge (5):
2 € × 5= 10 €
🔢 Verwendete Formel:
Wert B = (Wert A ÷ Menge A) × Menge B📚 Wann welcher Dreisatz?
📈 Direkter Dreisatz (proportional)
Regel: Je mehr A, desto mehr B. Beide Werte steigen oder fallen gemeinsam.
• 3 Äpfel kosten 6€ → 6 Äpfel kosten 12€
• 2 Stunden = 100 km → 4 Stunden = 200 km
• 5 Liter Farbe für 20 m² → 10 Liter für 40 m²
📉 Indirekter Dreisatz (antiproportional)
Regel: Je mehr A, desto weniger B. Ein Wert steigt, der andere fällt.
• 4 Arbeiter brauchen 6 Tage → 8 Arbeiter brauchen 3 Tage
• Mit 60 km/h dauert es 2h → Mit 120 km/h dauert es 1h
• 3 Pumpen brauchen 8h → 6 Pumpen brauchen 4h
💡 Praktische Anwendungen
Einkaufen
5 Brötchen kosten 2,50€ – was kosten 12 Brötchen?
→ Direkter Dreisatz: (2,50 ÷ 5) × 12 = 6€
Reisen
300 km brauchen 25 Liter Benzin – wie viel für 450 km?
→ Direkter Dreisatz: (25 ÷ 300) × 450 = 37,5 Liter
Arbeit
6 Arbeiter schaffen ein Projekt in 10 Tagen – wie lange mit 15?
→ Indirekter Dreisatz: (6 × 10) ÷ 15 = 4 Tage
Kochen
Rezept für 4 Personen braucht 200g Mehl – wie viel für 6?
→ Direkter Dreisatz: (200 ÷ 4) × 6 = 300g
Pool befüllen
2 Schläuche brauchen 6 Stunden – wie lange 3 Schläuche?
→ Indirekter Dreisatz: (2 × 6) ÷ 3 = 4 Stunden
🧠 Tipps für den Dreisatz
1. Frage dich: Verhältnis oder Gegenläufig?
Wenn mehr von A zu mehr von B führt → Direkter Dreisatz
Wenn mehr von A zu weniger von B führt → Indirekter Dreisatz
2. Schreibe die bekannten Werte untereinander
A → B (bekannt) | X → ? (gesucht)
3. Einheiten beachten
Gleiche Einheiten müssen zusammenpassen (z.B. € zu €, kg zu kg)
4. Ergebnis prüfen
Ist das Ergebnis logisch? Mehr Ware = höherer Preis, mehr Arbeiter = kürzere Zeit?
⚡ Typische Dreisatz-Situationen
| Situation | Art |
|---|---|
| 💰Preis nach Menge | Direkt |
| 🚗Strecke nach Zeit | Direkt |
| ⛽Verbrauch nach Strecke | Direkt |
| 👷Arbeiter → Dauer | Indirekt |
| ⏱️Geschwindigkeit → Zeit | Indirekt |
| 🚿Wasserhähne → Füllzeit | Indirekt |
| 🍳Rezeptmengen | Direkt |
| 🏭Maschinenanzahl → Dauer | Indirekt |
Dreisatz-Rechner: Alles, was Sie wissen müssen
Der Dreisatz (auch Schlussrechnung oder Verhältnisgleichung genannt) ist eine grundlegende Rechenmethode, um unbekannte Größen aus bekannten Verhältnissen zu berechnen. Mit unserem Dreisatz-Rechner lösen Sie Aufgaben schnell und sehen den vollständigen Rechenweg.
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Verfahren, bei dem aus drei bekannten Werten ein vierter unbekannter Wert berechnet wird. Der Name kommt von den drei Rechenschritten:
- Ausgangssituation aufstellen (Menge A = Wert B)
- Auf eine Einheit umrechnen (1 = B/A)
- Auf die gesuchte Menge hochrechnen
Proportionaler Dreisatz
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz gilt: Je mehr, desto mehr – die Größen verändern sich in die gleiche Richtung.
Beispiel: Preisberechnung
3 Äpfel kosten 2,40 €. Was kosten 7 Äpfel?
1 Apfel → 2,40 € ÷ 3 = 0,80 €
7 Äpfel → 0,80 € × 7 = 5,60 €
Formel:
x = (Wert₂ × Menge₂) ÷ Menge₁ Antiproportionaler (umgekehrter) Dreisatz
Beim antiproportionalen (ungeraden) Dreisatz gilt: Je mehr, desto weniger – die Größen verändern sich gegenläufig.
Beispiel: Arbeitszeit
4 Arbeiter brauchen 12 Stunden. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?
1 Arbeiter → 12 × 4 = 48 Stunden (Gesamtarbeit)
6 Arbeiter → 48 ÷ 6 = 8 Stunden
Formel:
x = (Wert₂ × Menge₁) ÷ Menge₂ Wann proportional, wann antiproportional?
So erkennen Sie den richtigen Typ:
| Proportional | Antiproportional |
|---|---|
| Mehr kaufen = mehr zahlen | Mehr Arbeiter = weniger Zeit |
| Längere Strecke = mehr Benzin | Schneller fahren = kürzere Zeit |
| Mehr Stunden arbeiten = mehr Lohn | Mehr Personen teilen = kleinere Stücke |
| Mehr Zutaten = größere Menge | Größerer Tank = seltener tanken |
Dreisatz im Alltag – Praktische Beispiele
1. Rezepte umrechnen (proportional)
Ein Rezept für 4 Personen benötigt 300 g Mehl. Wie viel Mehl für 6 Personen?
2. Kraftstoffverbrauch (proportional)
Auf 100 km verbraucht das Auto 7 Liter. Verbrauch auf 350 km?
3. Renovierung (antiproportional)
3 Maler streichen ein Haus in 8 Tagen. Wie lange brauchen 4 Maler?
4. Geschwindigkeit (antiproportional)
Mit 80 km/h dauert die Fahrt 3 Stunden. Wie lange mit 120 km/h?
Zusammengesetzter Dreisatz
Manchmal müssen mehrere Dreisätze hintereinander angewendet werden:
Beispiel:
5 Maschinen produzieren in 8 Stunden 200 Teile.
Wie viele Teile produzieren 7 Maschinen in 6 Stunden?
Schritt 2: 1 Maschine in 1 Stunde → 40 ÷ 8 = 5 Teile
Schritt 3: 7 Maschinen in 6 Stunden → 5 × 7 × 6 = 210 Teile
Dreisatz mit Prozenten
Prozentrechnung ist ein Spezialfall des Dreisatzes:
100 € ist der Ausgangspreis. 19% MwSt berechnen:
1 % → 1 €
19 % → 19 €
Tipps für Dreisatz-Aufgaben
- Einheiten beachten: Alle Werte in gleichen Einheiten angeben
- Plausibilitätsprüfung: Ist das Ergebnis logisch?
- Fragestellung lesen: Was genau wird gesucht?
- Zwischenschritt: Immer erst auf 1 Einheit umrechnen
- Proportionalität prüfen: Werden beide Größen größer oder eine größer und eine kleiner?
📚 Weitere Ressourcen
Für Schüler & Studenten
- • Der Dreisatz ist Grundlage für Prozentrechnung und Zinsrechnung
- • Üben Sie mit verschiedenen Aufgabentypen
- • Achten Sie auf Textaufgaben in Prüfungen
Im Beruf
Der Dreisatz wird in vielen Bereichen verwendet: Einkauf (Mengenrabatte), Produktion (Kapazitätsplanung), Finanzen (Währungsumrechnung), Handwerk (Materialberechnung).