Dreieck-Rechner
Fläche, Umfang, Winkel & Höhen – aus Seiten oder Grundseite × Höhe
Einheit frei wählbar (cm, m, km …) – Fläche ergibt sich in der Einheit zum Quadrat.
Flächeninhalt des Dreiecks
6
Umfang: 12 · berechnet mit der Heron-Formel
Winkel & Höhen
| Winkel α (gegenüber a) / β (gegenüber b) / γ (gegenüber c) | 36,9° / 53,1° / 90° |
| Höhen ha / hb / hc | 4 / 3 / 2,4 |
Winkel über den Kosinussatz, Höhen über h = 2 × Fläche ÷ Seite. Winkelsumme stets 180°.
ℹ️ Reine Geometrie-Rechenhilfe – Ergebnisse kaufmännisch auf zwei Dezimalstellen gerundet (Winkel auf eine).
📚 Formeln
- Heron: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Grundseite: A = g · h / 2
- Kosinussatz: cos α = (b² + c² − a²) / (2·b·c)
- Pythagoras: c = √(a² + b²)
🗓️ Zuletzt aktualisiert am 25. August 2026
Grundlage: Elementargeometrie – Heron-Formel für die Fläche aus drei Seiten, Grundseite-mal-Höhe-Formel, Satz des Pythagoras und Kosinussatz für Winkel.
Berücksichtigt: Drei Eingabewege (drei Seiten, Grundseite + Höhe, rechtwinklig über Katheten), Prüfung der Dreiecksungleichung, Winkel auf 0,1° und Längen auf zwei Dezimalstellen gerundet, beliebige Längeneinheiten.
Nicht berücksichtigt: Konstruktionen aus Winkeln plus einer Seite (Sinussatz-Fälle), Innkreis-/Umkreisradius, sphärische Dreiecke.
Dreieck berechnen: Alle Formeln auf einen Blick
📐 Die vier Kernformeln:
- Fläche (Standard): A = g × h ÷ 2
- Fläche (Heron): A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), s = (a+b+c)/2
- Umfang: U = a + b + c
- Hypotenuse: c = √(a² + b²)
Rechenbeispiel 3-4-5-Dreieck: s = 6, A = √(6·3·2·1) = 6, U = 12. Der Kosinussatz liefert die Winkel 36,9°, 53,1° und 90° – das 3-4-5-Dreieck ist das bekannteste rechtwinklige Dreieck.
Beispiele aus dem Rechner
| Dreieck | Fläche | Umfang | Winkel |
|---|---|---|---|
| Rechtwinklig (3-4-5) | 6 | 12 | 36,9° / 53,1° / 90° |
| Gleichseitig (a = 2) | 1,73 | 6 | 60° / 60° / 60° |
| Allgemein (2,5 / 3,5 / 4) | 4,33 | 10 | 38,2° / 60° / 81,8° |
Gleichschenkliges Dreieck berechnen
Beim gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten – die Schenkel a – gleich lang, die dritte Seite ist die Basis c. Die Höhe auf die Basis folgt aus dem Satz des Pythagoras: h = √(a² − (c/2)²), damit ist die Fläche A = c·h÷2 und der Umfang U = 2a + c. Die beiden Basiswinkel sind immer gleich groß. Beispiel: Schenkel 5 und Basis 6 ergeben Höhe 4, Fläche 12, Umfang 16 und die Winkel 53,1° / 53,1° / 73,7°. Im Rechner oben genügt es, die drei Seiten (a, a, c) einzugeben – Heron-Formel und Kosinussatz erledigen den Rest.
Gleichseitiges Dreieck berechnen
Das gleichseitige Dreieck ist der Sonderfall mit drei gleich langen Seiten und drei 60°-Winkeln. Hier reichen Kurzformeln: A = (√3/4)·a², Höhe h = (√3/2)·a, Umfang U = 3a. Mit a = 4 ergibt das Fläche ≈ 6,93, Höhe ≈ 3,46 und Umfang 12 – genau wie die Zeile „Gleichseitig" in der Beispieltabelle (dort mit a = 2).
⚠️ Typische Fehler & Sonderfälle
Seite statt Höhe einsetzen
In A = g·h÷2 ist h die senkrechte Höhe auf die Grundseite, nicht die Nachbarseite. Nur beim rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete zugleich die Höhe auf die andere – deshalb funktioniert dort Kathete × Kathete ÷ 2.
Einheiten mischen
Alle Längen in derselben Einheit eingeben (nicht Meter und Zentimeter mischen). Die Fläche ergibt sich in der Einheit zum Quadrat – aus Metern werden Quadratmeter.
Unmögliche Seitenkombinationen
Drei Längen ergeben nur dann ein Dreieck, wenn jede kürzer ist als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung). Der Rechner prüft das automatisch und erklärt, warum z. B. 1, 1, 5 nicht funktioniert.
❓ Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?
Standardformel: Fläche = Grundseite × Höhe ÷ 2. Sind nur die drei Seiten bekannt, hilft die Heron-Formel: s = (a+b+c)/2, Fläche = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Beim rechtwinkligen Dreieck genügt Kathete × Kathete ÷ 2. Beispiel: Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 hat die Fläche 6.
Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks?
Der Umfang ist einfach die Summe der drei Seitenlängen: U = a + b + c. Beim 3-4-5-Dreieck also 12. Sind nicht alle Seiten bekannt, müssen sie zuerst bestimmt werden – beim rechtwinkligen Dreieck etwa die Hypotenuse über den Satz des Pythagoras.
Was ist die Heron-Formel?
Die Heron-Formel (nach Heron von Alexandria) berechnet die Fläche allein aus den drei Seiten: Zuerst den halben Umfang s = (a+b+c)/2 bilden, dann A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). Sie funktioniert für jedes Dreieck – ohne dass eine Höhe bekannt sein muss.
Wie berechnet man die Winkel eines Dreiecks aus den Seiten?
Mit dem Kosinussatz: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2·b·c), analog für die anderen Winkel. Der dritte Winkel folgt aus der Winkelsumme von 180 Grad. Beim 3-4-5-Dreieck ergeben sich 36,9°, 53,1° und 90° – es ist rechtwinklig.
Wann bilden drei Seiten kein gültiges Dreieck?
Wenn die Dreiecksungleichung verletzt ist: Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Aus 1, 1 und 5 lässt sich kein Dreieck bilden; bei 1, 2 und 3 entsteht nur eine entartete Strecke ohne Fläche. Der Rechner meldet solche Kombinationen.
Wie berechnet man ein rechtwinkliges Dreieck?
Aus den beiden Katheten a und b folgt die Fläche mit a·b÷2 und die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras: c = √(a² + b²). Die Katheten 3 und 4 ergeben Fläche 6 und Hypotenuse 5. Die spitzen Winkel lassen sich anschließend über den Kosinussatz oder den Tangens bestimmen.
Wie berechnet man ein gleichschenkliges Dreieck?
Beim gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten (Schenkel a) gleich lang, die dritte ist die Basis c. Die Höhe auf die Basis ist h = √(a² − (c/2)²), die Fläche A = c·h÷2, der Umfang U = 2a + c. Beispiel: Schenkel 5, Basis 6 → Höhe 4, Fläche 12, Umfang 16; die beiden Basiswinkel betragen je 53,1°, der Spitzenwinkel 73,7°. Im Rechner einfach die drei Seiten a, a, c eingeben.
Wie berechnet man ein gleichseitiges Dreieck?
Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel 60°. Fläche: A = (√3/4)·a², Höhe: h = (√3/2)·a, Umfang: U = 3a. Beispiel mit a = 4: Fläche ≈ 6,93, Höhe ≈ 3,46, Umfang 12. Im Rechner dieselbe Länge dreimal als Seite eingeben.