Das Volumen der sechs wichtigsten Körper
Ob Aquarium, Umzugskarton, Regentonne oder Matheaufgabe – am Ende ist es immer dieselbe Frage: Wie viel passt hinein? Dieser Rechner beherrscht die sechs Standardkörper der Geometrie und liefert das Ergebnis gleich dreifach: im Kubikmaß Ihrer Eingabe-Einheit (cm³ oder m³), in Litern und in Kubikmetern. Körper wählen, Maße eintragen, fertig.
Die Volumen-Formeln
Zwei Merksätze machen die Formeln leichter: Der Kegel ist genau ein Drittel des Zylinders mit gleichem Radius und gleicher Höhe – und die Pyramide ein Drittel des Quaders über derselben Grundfläche. Wer den Zylinder kann, kann also auch den Kegel.
Rechenbeispiele
Aquarium (Quader): 100 cm lang, 40 cm breit, 50 cm hoch → 100 · 40 · 50 = 200.000 cm³ = 200 Liter.
Regentonne (Zylinder): 50 cm Durchmesser (Radius 25 cm), 100 cm hoch → π · 25² · 100 ≈ 196.350 cm³ ≈ 196 Liter.
Kugel: Radius 10 cm → 4/3 · π · 10³ ≈ 4.189 cm³ ≈ 4,19 Liter.
Kegel: Radius 3, Höhe 4 → 1/3 · π · 9 · 4 ≈ 37,70 – exakt ein Drittel des Zylinders mit denselben Maßen (113,10).
Kubik, Liter, Kubikmeter – die Umrechnung
Die drei Volumeneinheiten hängen über den Faktor 1.000 zusammen: 1.000 cm³ = 1 Liter und 1.000 Liter = 1 m³. Ein Milliliter ist dasselbe wie ein Kubikzentimeter. Deshalb gilt: Maße in Zentimetern eingeben und das Ergebnis durch 1.000 teilen ergibt Liter – der Rechner zeigt beide Werte automatisch an.
❓ Häufige Fragen zum Volumen
Wie berechne ich das Volumen eines Quaders?
Länge mal Breite mal Höhe: V = l · b · h. Beispiel Aquarium: 100 cm · 40 cm · 50 cm = 200.000 cm³, das sind 200 Liter. Wichtig ist nur, dass alle drei Maße in derselben Einheit vorliegen.
Wie rechne ich cm³ in Liter um?
Durch 1.000 teilen: 1.000 cm³ = 1 Liter (und 1 cm³ = 1 ml). In die andere Richtung: 1.000 Liter = 1 m³. Der Rechner zeigt zu jedem Ergebnis automatisch die Liter- und m³-Umrechnung an.
Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?
Mit V = 4/3 · π · r³ – also vier Drittel mal Pi mal Radius hoch drei. Beispiel: Eine Kugel mit 10 cm Radius fasst 4/3 · π · 1.000 ≈ 4.189 cm³, rund 4,19 Liter. Achtung: In die Formel gehört der Radius, nicht der Durchmesser – wer den Durchmesser einsetzt, erhält das Achtfache.
Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Rauminhalt?
Keiner – beide Begriffe bezeichnen dasselbe: den Raum, den ein Körper einnimmt, gemessen in cm³, Litern oder m³. In der Schule ist meist vom Rauminhalt die Rede, im Alltag vom Volumen oder Fassungsvermögen.
Wie viele Liter passen in eine Regentonne?
Eine Regentonne ist ein Zylinder: V = π · r² · h. Bei 50 cm Durchmesser (Radius 25 cm) und 1 m Höhe sind das π · 625 · 100 ≈ 196.350 cm³ ≈ 196 Liter. Für Tanks, Rohre und Tonnen mit zusätzlicher Mantel- und Oberflächenberechnung gibt es den spezialisierten Zylinder-Volumen-Rechner.
In welcher Einheit muss ich die Maße eingeben?
Wahlweise in Zentimetern oder Metern – der Schalter oben im Rechner legt die Einheit fest, und die Liter- bzw. m³-Umrechnung passt sich automatisch an. Entscheidend ist nur, dass alle Maße eines Körpers dieselbe Einheit haben: Wer Länge in Metern und Höhe in Zentimetern mischt, bekommt ein falsches Ergebnis.